Mathématiques

La célébration du siècle pour le nombre pi

Le samedi 14 mars 2015, les matheux fêteront un «Pi-day» très spécial

La célébration du siècle pour le nombre pi

Mathématiques Le samedi 14 mars 2015, les matheux fêteront un «Pi-day» très spécial

Ce samedi 14 mars, les passionnés de sciences et d’informatique lèveront leur verre à la santé du nombre pi (π). Rappelons qu’en mathématiques pi est un nombre irrationnel, c’est-à-dire qui ne peut pas s’écrire comme la fraction de deux nombres entiers… Rien de très réjouissant. Alors pourquoi cette célébration? Le calendrier américain affichera la date du 03/14/15, et à 9 heures 26 minutes et 53 secondes, il sera exactement pi avec ses neuf premières décimales: 3,141592653. Un «Pi-day» (14 mars) très spécial qui ne se présente qu’une seule fois par siècle.

Des manifestations sont programmées dans le monde entier, à commencer par les Etats-Unis d’où le «Pi-day» est originaire. Des t-shirts à l’effigie du nombre pi sont même déjà en vente pour l’occasion. Comment expliquer l’engouement suscité par le nombre pi? «Les travaux théoriques ou pratiques portant sur ce nombre sont un voyage vers l’infini plein de surprises et d’émerveillement», écrivait le mathématicien et informaticien français Jean-Paul Delahaye en 2010 dans la revue Pour la Science . Pour mieux comprendre, il faut revenir sur ce que représente pi et sur son histoire.

La corde du hamac

Pi est partout. Par exemple dans la longueur de corde nécessaire pour accrocher son hamac entre deux arbres ou le coût du ruban pour décorer un chapeau. C’est pourquoi, avec le début du commerce et de l’artisanat, les hommes ont eu besoin de pouvoir calculer le tour d’un cercle. Et ils se sont aperçus que le rapport entre le périmètre et le diamètre ou entre la surface et le carré du rayon était une même constante. La première approximation de cette constante figure sur un papyrus égyptien du IIe millénaire avant notre ère où, pour le calcul du ­volume d’un silo à grains, elle fut estimée empiriquement à 3,16045.

En 250 avant J.-C., le mathématicien grec Archimède a été le premier à démontrer la formule du périmètre du cercle et à définir pi. Pour lui, cette constante était approximativement comprise entre 3,1408 et 3,1429. Dans son livre Le fascinant nombre Pi, Jean-Paul Delahaye raconte: «A partir d’Archimède, pi existe comme un objet mathématique parfait et inaccessible et, de ce fait, comme défi permanent à l’intelligence des hommes.»

Pendant 2000 ans après Archimède, les mathématiciens développent des méthodes de calcul manuelles très complexes qui permettent d’atteindre plusieurs centaines de décimales. Avec l’apparition au milieu du XXe siècle des machines à calculer puis de l’ordinateur, le rythme de calcul des décimales s’accélère, grâce aussi aux progrès mathématiques. A ce jour, le record est détenu par un anonyme (pseudo: «houkouonchi») qui a réussi à calculer en 208 jours 13 300 milliards de décimales de pi grâce à un ordinateur personnel amélioré. Il s’est basé sur le programme en accès libre «y-cruncher» mis au point en 2009. Pi a un nombre indéfini de décimales et, grâce à ces calculs, les mathématiciens ont fait une observation surprenante. Chacun des chiffres de 0 à 9 se retrouve en même proportion dans la liste interminable des décimales de pi. En clair, il y a autant de 0 que de 1, que de 2, etc.

Pi-ème récité

Au-delà de la passion du calcul des décimales de pi, certains adeptes battent des records de mémorisation. Le Français Daniel Tammet est le champion en Europe: en 2004, il a récité 22 514 décimales de pi en 5 heures et 9 minutes. Un passionné chinois a battu le record du monde en 2005 en mémorisant 67 890 décimales. Certains ont déclaré en avoir retenu 100 000… Alors qu’«un nombre pi avec 39 décimales est suffisant pour calculer le volume de l’Univers à un atome d’hydrogène près», selon Ron Hipschman, du Musée des sciences de San Francisco, où est né «Pi-day» en 1988.

Un bon moyen mnémotechnique pour se souvenir des 30 premières décimales de pi est l’apprentissage par cœur d’un «pi-ème», poème où chaque mot correspond par son nombre de lettres à une des décimales de pi, une après l’autre. Le plus connu est le suivant: «Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages!/Immortel Archimède, artiste, ingénieur,/qui de ton jugement peut priser la valeur/Pour moi ton problème eut de sérieux avantages» (3,141592653589793238462643383279). Mathématiques et poésie ont trouvé en pi leur dénominateur commun.

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