Opinion

Le malentendu mathématique en bourse

OPINION. Le marché des actions est au plus haut depuis la crise de 2008. Faut-il craindre un nouveau krach? Pas nécessairement, explique Jacques Neyrinck. Mais les banquiers doivent être lucides et prendre leur distance avec les modèles mathématiques

Les actions sont au plus haut et renaît la crainte de l’éclatement d’une bulle. En analysant le déclenchement de la crise boursière de 2008, on a parlé d’éthique en stigmatisant l’avidité. Ce moralisme rassure car il laisse entendre qu’il suffirait de se repentir et d’afficher de bonnes résolutions. Cependant ces propos édifiants n’expliquent ni ce qui s’est passé, ni ce qu’il faudrait faire. La morale ne s’achète pas.

En revanche on pourrait exiger maintenant que les banquiers soient lucides, expliquer pourquoi ils ne le furent pas et montrer comment ils pourraient le devenir. La création de produits financiers à haut risque a assurément de nombreuses causes patentes: escroquerie pure et simple de Bernard Madoff, titrisation d’hypothèques téméraires, incapacité des conseils d’administration composés de notables incompétents, faiblesse des contrôles étatiques.

Cependant il y eut aussi une cause rarement évoquée: la confiance exagérée des décideurs à l’égard des concepteurs des nouveaux produits. Les banques ont recruté des mathématiciens qui ont créé selon leur pente naturelle des modèles. Mais leurs résultats de calcul ont été mal interprétés par les décideurs. Un juriste ou un économiste de formation est tenté d’attribuer une valeur magique aux mathématiques, dans la mesure même où il s’en est détourné.

Début de la modélisation mathématique

La modélisation de la finance a été élaborée à partir des années 1950 par des économistes américains (Markowitz, Scholes, Black, Merton, Samuelson). Elle est construite à l’imitation du mouvement brownien: des grains de pollen dans l’eau semblent se déplacer en tous sens, mais en fait ils oscillent autour de leur position de départ, de sorte que leurs mouvements sont à peu près réguliers. La théorie financière classique postule que la bourse est régie par le même mécanisme.

Ce modèle s’est révélé incapable de prévoir le krach boursier de 2008. D’autres modèles, plus réalistes prédisaient alors des risques jusqu’à cinq fois plus élevés. Mais pouvait-on s’y fier pour autant? Non, car il n’y a d’autre modèle parfait de la réalité. Un modèle, toujours fondé sur des hypothèses simplificatrices, peut nourrir la conviction du décideur que les marchés se comportent de façon rationnelle.

La modélisation mathématique de la réalité fut initiée voici quatre siècles par Kepler, Galilée et Newton à partir de la mécanique céleste, c’est-à-dire dans un domaine bien choisi où de simples relations entre masse, distance, accélération et force permettent de décrire le mouvement des planètes et de le prédire sur le long terme avec une précision prodigieuse. Ces succès spectaculaires finirent par accréditer l’illusion que la nature, obéissant à des lois éternelles, n’est qu’un automate prévisible indéfiniment.

Un bon modèle ne contient pas tout 

Au début du XXe siècle, cette méprise subit un premier démenti avec la physique des particules: à cette échelle il existe un hasard véritable tel que l’on ne peut ni tout mesurer, ni tout prédire. En 1960, nouvelle déconvenue: les équations gouvernant la météorologie sont déterministes, c’est-à-dire qu’elles ne comportent aucun facteur aléatoire. Néanmoins elles ne permettent pas de calculer des prévisions à long terme, à cause de la sensibilité des calculs aux mesures initiales. En théorie, le futur du système est prévisible, en pratique il est impossible de le calculer.

Si les décideurs des banques avaient connu ces relatives déconvenues de la modélisation, ils se seraient davantage méfiés des résultats fournis par les mathématiciens. Ils doivent intérioriser maintenant les limites intrinsèques de la méthode. Il y en a trois: la nature schématisée de tout modèle; son caractère artificiel; sa limitation aux facteurs quantifiables.

Il n’existe pas des «lois de la Nature» à découvrir, qui auraient été inscrites dans le marbre par le Créateur

Tout d’abord, un bon modèle n’essaie surtout pas de tout contenir. Il ne vise pas la plus grande fidélité au réel, sinon il est compliqué et inutilisable. Il pratique une infidélité délibérée, en ne conservant que quelques grandeurs significatives.

Ensuite il faut réaliser qu’un modèle n’est rien de plus qu’une construction mentale de son inventeur. Il n’existe pas de «lois de la nature» à découvrir, qui auraient été inscrites dans le marbre par le Créateur, mais certaines régularités dans le temps, des équations qui ne changent pas. Or les modélisateurs d’un phénomène humain comme la bourse ne peuvent rien supposer de la sorte; ils doivent considérer que la réalité financière est fluctuante dans le temps et dans l’espace.

La science n'est pas une magie 

Enfin la science, au sens fort du terme, n’explique pas tout, mais elle établit seulement des relations entre quelques grandeurs mesurables. Elle est impuissante par sa nature à prédire le comportement des humains. C’est clair pour le déclenchement d’une révolution, cela devrait l’être pour un krach boursier, qui ressort davantage à la sociologie et à la psychologie. Ces disciplines n’ont pas la prétention de prédire le futur.

La solution ne consiste donc pas à affiner, revoir et corriger les modèles mathématiques en s’imaginant que l’on finira par trouver «le» modèle. Cela ne veut pas dire davantage qu’il faille abandonner cette méthode. Les décideurs doivent seulement se garder de l’appliquer en dehors de ses limites. Un modèle utilisé hors de son champ d’application est dangereux, car il crée un faux sentiment de sécurité.

La science n’est pas une magie. Ceux qui le présumèrent furent victimes d’un mirage à mille milliards de dollars.

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