Dérivées, cosinus, équations, théorèmes et axiomes en tout genre: les mathématiques remplissent les cahiers de soirées d’angoisse pour certains, les tableaux noirs d’un univers fascinant d’abstraction pour d’autres. Les maths se nichent aussi dans les structures et phénomènes naturels qui nous entourent. C’est ce qu’a souhaité souligner l’Unesco, en déclarant 2013 «Année des mathématiques de la planète Terre». L’occasion pour Le Temps de partir à la découverte du monde en le regardant à travers la lorgnette des nombres et formules.

L’un des plus pertinents scientifiques à s’être rendu compte du caractère ubiquitaire des mathématiques fut Leonhard Euler. Né à Bâle en 1707, le savant est considéré comme un pionnier dans tous les grands domaines de ces sciences. «Il introduit des concepts, développe des méthodes, et sait aussi les rendre utiles: ses contributions en hydrodynamique, astronomie, science navale, optique ou électroacoustique sont marquantes», écrit Francis Clarke, mathématicien à l’Université Lyon 1, sur www.mpt2013.fr, le blog consacré à l’événement.

S’il est un domaine où ce génie suisse a aussi apporté une contribution cruciale, c’est le calcul des variations. L’idée fondatrice en est, à l’aide du calcul des dérivées d’une courbe, de trouver son optimum (maximum ou minimum). Et même les abeilles en sont capables!

Les alvéoles de leurs ruches sont en effet de forme hexagonale, et leur fond constitué d’une sorte de pyramide trilatérale formée de trois losanges dont les arêtes reposent sur les six pans du conduit hexagonal. Il est possible de déterminer, grâce un système d’équations et de leurs dérivées mathématiques, l’architecture optimale de ces alvéoles, dont le culot ne sera ni trop pointu ni trop plat. Autrement dit, une forme qui requiert le minimum de cire pour sa construction en multipack (image). Or c’est cette même forme que finissent par choisir les abeilles! «Rien ne se passe dans l’Univers sans qu’un minimum ou un maximum n’aparaisse», se plaisait à rappeler Euler.

A l’occasion de l’Année des mathématiques de la planète Terre 2013, Le Temps débusque où se cachent les premières dans la seconde