Quand les cartographes ont enfin compris que la Terre était ronde, leur principal souci a été de l’aplatir de nouveau sur une feuille de papier. La première solution à laquelle ils ont pensé a consisté à faire correspondre les angles du globe à des distances sur une carte. Chaque degré de longitude devient ainsi un millimètre (par exemple) sur un axe vertical et chaque degré de latitude un millimètre sur un axe horizontal. Le résultat est une carte de 36 centimètres de long et 18 de haut, dite «plate carrée» (voir carte du haut).

Le mathématicien et cartographe flamand Mercator, de son vrai nom Gerhard Kremer, propose une carte qui dilate aussi les distances dans la direction des méridiens et ce dans la même proportion que la déformation subie par les parallèles. Résultat: plus aucune distance n’est respectée, quelle que soit la direction. La carte de Mercator, publiée en 1569 (carte du bas), rencontre néanmoins un énorme succès, comme le précisent Frédéric Chambat et Etienne Ghys, de l’Ecole normale supérieure de Lyon, sur le site www.mpt2013.fr.

Grâce à elle, un navire qui fait route à cap constant décrit, sur le globe, une courbe (appelée «loxodromie» en mathématiques) qui devient une droite sur le papier. Et même si elle ne préserve pas les longueurs, cette carte est fidèle aux formes jusqu’aux plus petites échelles. Ce qui permet de la définir comme conforme, un concept devenu fondamental en mathématiques.

Aujourd’hui, la formule qui décrit la carte de Mercator utilise les logarithmes et même la fonction logarithmique d’un nombre complexe. Deux concepts mathématiques totalement inconnus au XVIe siècle. Trop fort, Mercator!

A l’occasion de l’Année des mathématiques de la planète Terre 2013, Le Temps décrit l’environnement à travers les nombres et les formules.