Parmi les disciplines mathématiques, la théorie des nombres est sûrement celle que l’on imaginerait le moins avoir une application pratique. G. H. Hardy, mathématicien anglais du début du XXe siècle, était spécialiste de ce domaine qui étudie les nombres entiers (1, 2, 3, etc.), et fier de travailler sur un sujet qui n’avait aucune application concrète – et surtout pas militaire! Il s’intéressait particulièrement aux nombres premiers, ces quantités qui ne peuvent être divisées que par deux nombres, 1 et eux-mêmes: si vous avez 13 objets, vous ne pouvez les séparer qu’en un groupe de 13, ou 13 groupes contenant un seul objet. La liste des nombres premiers commence par 2, 3, 5, 7, 11 et 13, et elle continue à l’infini.

Malgré leur air abstrait, ces nombres ne sont pas absents de la nature, comme le montre l’exemple des cigales Magicicada d’Amérique du Nord. Egalement appelés cigales périodiques, ces insectes vivent en tant que larves dans le sol. Après 13 ou 17 ans, selon l’espèce, ils sortent de façon synchronisée, pondent, puis enterrent les larves. En moins de deux mois, tous les adultes ont disparu, et le cycle se répète. Ce n’est pas un hasard si les durées de ces cycles correspondent à des nombres premiers: cela diminue le risque que différentes «volées» se reproduisent en même temps, ce qui menacerait leur survie. Si le cycle durait 15 ans pour une espèce et 10 ans pour l’autre, elles se croiseraient tous les 30 ans (après deux cycles pour la première et trois pour la deuxième). Avec ces nombres premiers, elles ne se croisent que tous les 221 ans (13 multiplié par 17).

Quand à Hardy, il ne doit pas regretter d’être décédé avant l’ère numérique: de nos jours, les nombres premiers qu’il affectionnait tant forment la base de systèmes cryptographiques omniprésents dans la protection des communications – y compris militaires. Les applications concrètes d’une recherche d’apparence abstraite sont souvent impossibles à prévoir…

A l’occasion de l’Année des mathématiques de la planète Terre 2013, Le Temps décrit l’environnement à travers les nombres et les formules.