Le monde de la finance est avide de modèles mathématiques pour tenter de comprendre le fonctionnement des marchés. Cette question se pose d’autant plus dans de nouveaux marchés dont on ne connaît encore rien, tels que l’échange des permis d’émission de gaz carbonique créés dans le prolongement du Protocole de Kyoto. Dans ce système, les entreprises détiennent des droits à polluer, fixés par les Etats et exprimés en tonnes de CO2, qu’ils peuvent échanger librement.

Sur le site www.mpt2013.fr, ­Mireille Bossy, de l’Inria Sophia Antipolis à Nice, et ses collègues expliquent comment les mathématiques peuvent permettre d’établir un tel marché. Celui-ci dépend de nombreux paramètres, tels que le calendrier pour l’utilisation des permis, le mode de distribution initial des droits de pollution, et les pénalités en cas de dépassement de ces quotas. Ces facteurs doivent être déterminés afin d’atteindre le but voulu, soit une réduction des émissions.

La théorie des jeux est un outil mathématique particulièrement utile dans ce contexte. Elle permet d’analyser les interactions entre les différents acteurs d’une situation donnée (le «jeu») et de déterminer pour chacun la meilleure stratégie (et donc les meilleurs paramètres du marché) en fonction des décisions possibles des autres participants. Comme les mêmes acteurs interagissent à nouveau ensemble jour après jour, ces stratégies doivent prendre en compte les décisions prises dans le passé pour faire un choix valable sur le long terme.

Décrite formellement par le mathématicien américano-hongrois John von Neumann en 1928, la théorie des jeux a d’abord été utilisée en économie, avant de s’étendre en biologie, en sciences politique, en sociologie et en psychologie. Elle est utilisée pour étudier de nombreux comportements, non seulement entre humains, mais aussi entre animaux ou entre personnes morales telles que des entreprises.

A l’occasion de l’Année des mathématiques de la planète Terre 2013, Le Temps décrit l’environnement à travers les nombres et les formules.