Emporté par la foule

Pour faciliter l’évacuation d’une salle bondée et prévenir le risque d’accident, rien de tel que de disposer un ou plusieurs obstacles devant la sortie. Ce n’est pas le genre de solution qui viendrait spontanément à l’esprit lorsque l’on conçoit des bâtiments ou d’autres infrastructures urbaines. C’est pourtant celle préconisée par des mathématiciens français spécialisés dans la modélisation des mouvements de foule.

Comme le décrit Paola Goatin, de l’Inria Sophia Antipolis, à Nice, sur le site www.mpt2013.fr, les modèles qu’elle utilise décrivent le comportement global d’une foule en utilisant des équations dérivées de la dynamique des fluides.

En général, les piétons visent le chemin le plus rapide tout en évitant les endroits bondés et les parois. Ces caractéristiques peuvent être reproduites en couplant une loi de conservation (celle du nombre de piétons) avec une équation dite «eikonale», qui donne la direction du «plus court chemin» tout en tenant compte de la répartition des piétons dans l’espace. Il peut en effet être préférable de faire un détour par une zone vide, dans laquelle on peut marcher rapidement, plutôt que de passer en ligne droite par un endroit où il y a beaucoup de monde.

En revanche, en situation d’urgence, si les gens sont pris de panique, leur comportement devient irrationnel et dangereux: la tendance est celle de suivre le groupe qui se précipite vers la sortie la plus proche, en délaissant les éventuelles sorties secondaires.

C’est grâce à l’emploi d’un nombre réduit de variables et de paramètres que ces modèles sont à même de déterminer, entre autres, la position et la forme optimale d’une sortie et, en notamment, de tomber sur la solution contre-intuitive des obstacles devant l’issue. Ces résultats revêtent un intérêt particulier en matière d’aménagement du territoire ou d’urbanisme, que ce soit dans le cadre des transports, de manifestations sportives, de sites religieux, de rassemblements politiques ou encore de sorties de secours.

A l’occasion de l’Année des mathématiques de la planète Terre 2013, Le Temps décrit l’environnement à travers les nombres et les formules.