Alan Turing était un génie à l’ancienne. De ceux qui font un peu de tout: peinture, médecine, machines-presque-volantes, comme Léonard de Vinci. Le Britannique, lui, donnait plutôt dans les mathématiques, le contre-espionnage et l’invention des ordinateurs. Avant de se suicider, en 1954, il trouva encore le temps d’expliquer comment certains schémas récurrents de la nature, comme les taches des léopards et les raies des tigres, apparaissent.

Il est parti de l’hypothèse que l’on peut décrire ces motifs grâce à des équations de réaction-diffusion de deux substances. Dans le cas de la fourrure des fauves, on imagine qu’une de ces substances stimule la production de pigments qui colorent le poil et que l’autre l’inhibe. Les motifs décrits par ces équations dépendent de la taille et de la forme de la surface sur laquelle ils se développent. Si des fauves de tailles et de forme similaires, comme le tigre et le léopard, n’arborent pas les mêmes décorations, ce serait parce qu’elles ne se sont pas déployées au même stade de développement de l’embryon.

Si celui-ci est trop petit, le ballet de réaction-diffusion ne donne naissance à aucun motif. S’il est un peu plus grand, des raies apparaissent. Encore un peu plus grand, des taches. Mais s’il est trop grand, il n’y a de nouveau plus rien. C’est pourquoi l’éléphant et la souris sont unis, relève le blog mathématique www.mpt2013.org . La forme ayant aussi une influence, si on prend un rectangle tacheté et qu’on le transforme en cylindre de même dimension, les taches deviennent des raies, comme sur la queue du guépard, par exemple.

Plantes, poissons, papillons… Le système d’équation fonctionne pour décrire toutes sortes de schémas récurrents. Pendant longtemps, l’hypothèse de Turing a soutenu la comparaison avec la nature sans qu’on en connaisse les mécanismes sous-jacents. Ces dernières années, plusieurs équipes ont identifié des couples de substances activatrices-inhibitrices qui interagissent et produisent les motifs attendus, notamment dans les stries régulières du palais de la souris.

A l’occasion de l’Année des mathématiques de la planète Terre 2013, Le Temps décrit l’environnement à travers les nombres et les formules.