Voila une question classique à l’heure de l’apéritif estival: pourquoi le pastis se trouble-t-il quand on y ajoute de l’eau? Tout provient d’une huile extraite de l’anis, l’anéthol, qui donne aux boissons anisées leur goût caractéristique. Dissoute dans l’alcool du pastis pur, elle est invisible. Mais une fois l’eau ajoutée, la proportion d’alcool dans le verre devient plus faible. L’eau et l’huile ne se mélangeant pas, cette dernière se sépare, formant de petits agrégats qui provoquent l’apparence laiteuse du mélange.

Comme expliqué sur le site www.mpt2013.fr par Thierry Goudon, de l’Inria Sophia Antipolis à Nice, il est possible de décrire mathématiquement ce phénomène à l’aide d’équations introduites par deux physiciens russes, I. Lifschitz et V. Slyozov. Leurs travaux datent du début des années 1960, mais il a fallu attendre les années 2000 pour que l’on soit en mesure d’utiliser ces formules pour prédire, à l’aide de simulations informatiques, le comportement des particules dans un tel mélange.

L’intérêt de ces modèles n’est bien sûr pas lié en premier lieu aux boissons apéritives. Originellement issus de la science des matériaux, ils sont utiles pour optimiser les processus industriels de fabrication d’alliages métalliques. On rencontre aussi des équations similaires dans la formation de cristaux de glace ou de gouttes d’eau dans les nuages, ou dans le développement de certaines pathologies neurodégénératives telles que les maladies à prion.

Pour Thierry Goudon, on reconnaît là une force du point de vue du mathématicien: pouvoir s’affranchir d’un contexte particulier pour reconnaître des propriétés de structure communes à des problèmes d’origines très différentes.

Et si, à la fin de l’apéro, vous regrettez la transparence du pastis pur, quelques gouttes de liquide vaisselle ajoutées dans votre verre la feront revenir instantanément – au prix toutefois d’un breuvage imbuvable.

A l’occasion de l’Année des mathématiques de la planète Terre 2013, Le Temps décrit l’environnement à travers les nombres et les formules.