On demande souvent aux mathématiciens, surtout à ceux dont la spécialisation est très théorique, à quoi servent leurs recherches. Motivés par la beauté abstraite des maths, nombre d’entre eux sont tentés de répondre que le simple fait de contribuer à l’approfondissement du savoir humain suffit pour justifier leurs recherches, mais cette réponse risque de ne pas satisfaire leurs interlocuteurs. Or il y a moult applications pratiques des mathématiques théoriques à citer pour illustrer l’intérêt de leurs travaux.

Un exemple? Même la topologie algébrique, un domaine de recherches mathématiques bien abstrait, conduit à des applications remarquables. La topologie algébrique s’intéresse à la reconnaissance de formes géométriques, même en de très nombreuses dimensions, ainsi qu’aux propriétés de ces formes, qui ne varient pas quand on les déforme de manière élastique, sans couper ni coller. Les topologues algébristes créent des outils mathématiques pour classifier et décrire ces formes, entre autres par un calcul du nombre de «trous» de différentes dimensions que de telles formes géométriques possèdent.

A l’Université de Stanford, Gunnar Carlsson, qui a fait de nombreuses contributions importantes à la topologie algébrique très théorique, consacre depuis une dizaine d’années une bonne partie de son temps à l’élaboration d’outils statistiques innovateurs et puissants. Sans que les théoriciens l’aient voulu expressément, il s’avère que ce domaine des mathématiques pures offre aux statisticiens une nouvelle perspective sur l’analyse de données qui leur permet de découvrir des phénomènes jusque-là cachés.

En appliquant ces nouvelles techniques topologiques à l’étude de données médicales, Carlsson et ses collègues ont fait des découvertes significatives ayant des conséquences réelles pour des patients. Par exemple, en analysant la «géométrie» de données génomiques provenant de cellules cancéreuses prélevées sur des femmes souffrant d’un cancer du sein, ils ont identifié un type de cancer bien distinct pour lequel les patientes avaient un taux de survie de 100%, sans aucune métastase. Aucune autre méthode statistique n’avait réussi à distinguer ce groupe de patientes des autres, chez qui le pronostic est plus grave. Ainsi, grâce à la topologie algébrique, on pourra épargner à certaines patientes de subir des traitements lourds dont elles n’ont en réalité pas besoin. On peut donc dire sans rougir que les mathématiques pures servent vraiment à quelque chose.

* Professeure de mathématiques à l’EPF de Lausanne