Savoir quelle est la géométrie de l'Univers dans son ensemble fut la principale question de la cosmologie du XXe siècle. C'est essentiellement pour répondre à cette vaste question que fut construit dans les années 50 le télescope du mont Palomar et que fut lancé en 1990 le Hubble Space Telescope. Ces deux instruments ont apporté une foule de résultats magnifiques, mais comme souvent en sciences, la réponse à la question posée est venue d'ailleurs. C'est l'expérience internationale Boomerang à bord d'un ballon stratosphérique lancé depuis l'Antarctique et le satellite WMAP de la NASA qui, ces dernières années, nous ont amenés à la découverte des propriétés globales de l'Univers. Le résultat est d'une simplicité lumineuse: à grande échelle, l'Univers obéit à la géométrie simple trouvée il y a vingt-trois siècles par Euclide, fondateur de l'Ecole d'Alexandrie. L'Univers n'a pas de courbure générale: sa géométrie à trois dimensions est tout simplement la géométrie de l'espace ordinaire que nous connaissons. Comme quoi, les résultats de la science de pointe ne vont pas toujours vers plus de complexité.

Les cosmologistes des années 30 avaient réalisé qu'il y a trois types de géométries possibles pour l'Univers. Premièrement, la géométrie de l'espace ordinaire, dite euclidienne, où la somme des angles intérieurs d'un triangle est de 180°. Il y a aussi une géométrie fermée, convexe. A deux dimensions, ce serait la surface d'une sphère: en allant toujours tout droit, on reviendrait à son point de départ. Dans cette géométrie, la somme des angles d'un triangle est supérieure à 180°. Il y a enfin une géométrie ouverte, concave: à deux dimensions, ce serait une sorte de selle de cheval, la somme des angles d'un triangle est inférieure à 180°. Les équations d'Einstein ont permis de relier ces géométries à la densité de matière dans l'Univers. S'il y a beaucoup de matière, celle-ci va courber davantage les rayons lumineux et la géométrie est convexe. S'il y a peu de matière, la géométrie est concave. A la limite entre les deux, pour une densité critique, la géométrie est plane ou euclidienne.

Boomerang et WMAP ont pu observer, dans le fond de rayonnement radio émis lorsque l'Univers avait 400 000 ans, les premières structures qui vont plus tard donner naissance aux amas de galaxies et qui se manifestent par de faibles fluctuations de température. Or, à un âge donné de l'Univers, on connaît la taille des plus grandes structures gravifiques qui ont pu se former: elles ont au plus l'âge de l'Univers à ce moment multiplié par leur vitesse d'effondrement.

Si l'Univers est convexe, il va agir comme une lentille grossissante et ces premières structures nous apparaîtront plus étendues sur le ciel. Au contraire, si l'Univers a une géométrie concave, ces structures nous apparaîtront plus petites. Le résultat des expériences est que la taille des structures observées n'est ni trop grosse, ni trop petite. L'Univers n'agit ni comme une lentille convexe, qui agrandirait les images, ni comme une lentille concave, qui les réduirait: il n'y a donc pas de courbure générale.

Ces expériences géniales montrent que l'Univers dans son ensemble obéit tout simplement à la géométrie d'Euclide. Au fait, cette géométrie héritée des Anciens Grecs et qui est aussi celle de l'Univers, est-elle encore enseignée?